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[答疑] 求助:多边形的面积公式问题?

查看: 2172|回复: 7 发布时间 2019-2-11 12:15 [答疑] [复制链接] [显示全部楼层]
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135****5028 发表于 2019-2-11 12:15:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

多边形

多边形

多边形的最值面积公式存在么


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sanhao 发表于 2019-3-1 14:09:19 | 显示全部楼层
正多边形内角计算公式与半径无关
要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2)
半径为R
圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方
外切三角形面积公式:3倍根号3 R方
外切正方形:4R方
内接正方形:2R方
五边形以上的就分割成等边三角形再算
内角和公式——(n-2)*180`
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
|1 1 1 |
(当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的)
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有:
S(A1,A2,A3,、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了:
设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)
则面积等于
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面积公式展开为:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|

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189****6243 发表于 2019-3-2 13:41:46 来自手机 | 显示全部楼层
楼上好有知识

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189****6243 发表于 2019-3-2 18:15:59 来自手机 | 显示全部楼层
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189****6243 发表于 2019-3-2 18:16:18 来自手机 | 显示全部楼层
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189****6243 发表于 2019-3-3 10:58:29 来自手机 | 显示全部楼层
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189****6243 发表于 2019-3-3 10:58:44 来自手机 | 显示全部楼层
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189****6243 发表于 2019-3-7 20:22:20 来自手机 | 显示全部楼层
sanhao 发表于 2019-3-1 14:09
正多边形内角计算公式与半径无关
要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2)
半径为R

真牛
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